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二〇〇七年卯月六日金曜日

■ Huzita-Hatori axioms あらため Huzita-Justin axioms [/origami]

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折り紙の作図で使える折り方は７つある。これに Huzita-Hatori axioms という名前をつけてくれたのは Robert Lang さんだが、最近彼のウェブページを見たところ、実は Jacques Justin さんが私よりも前に７つ目の折り方を見つけていたそうだ。

そもそもどうしてこれが Huzita-Hatori axioms になったのかというと、こういう経緯がある。私は、2001年に、Humiaki Huzita さんの６つの折り方を１つにまとめることができるということに気付き、その１つの折り方の特殊解としてほかの５つの折り方を再構成したときに、もう１つの折り方があることに気が付いた。そこで、それをウェブページに書き、英語版も作って、Tom Hull さんに知らせた。

2003年になって、Lang さんが、６つの折り方が完全であることを証明しようとして、実は７つの折り方があることを、私とは独立に見つけた。彼もそれを Hull さんに報告し、Hull さんから、私が先に７つ目を見つけたことを知らされたので、この７つを Huzita-Hatori axioms と名付けたのだ。

ところが、1989年に開かれた the First International Meeting of Origami Science and Technology の論文集に、Justin さんが７つの折り方を発表していた。そうなると、７つ目の折り方の発見者は、残念ながら私ではなく、Justin さんだということになる。このことに、Hull さんも Lang さんも私も、最近まで気付かなかったのだが、その理由は、Justin さんの論文がフランス語だったからだと思う。あらためて、何かを見つけたら英語でしかるべきところに発表するのが大切だと思った。

さて、あわてて Justin さんの論文 «Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degré et applications geometriques» を読んでみると、Justin さんもすでに、「点 P が直線 D に乗るように、かつ折り目が点 P' を通るように折る」と「点 P が直線 D に乗るように、かつ折り目が直線 D' と垂直になるように折る」の２つが、「点 P が直線 D の上に乗るように、かつ点 P' が直線 D' の上に乗るように折る」において、点 P' が直線 D' の上に乗っている場合であることを指摘している。しかし、Justin さんは、そのようにして折り方の数を減らすのではなく、逆にそれぞれの折り方に制約条件（点が直線の上にない、など）を課して、７つの折り方をそれぞれ区別している。

ただし、Justin さんは、作図をするのに２つの折り方があれば十分であることを指摘している。「点 P と点 P' を合わせて折る（ただし、P と P' は異なる）」と、「点 P が直線 D の上に乗るように、かつ点 P' が直線 D' の上に乗るように折る（ただし、P は D の上になく、P' は D' の上になく、P と P' は異なる）」の２つだ。実際は、P が D' の上にあって、P' が D の上にあるときを考えれば、前者の折り方も必要ない。

それにしても、私自身はこれを「公理」と呼んだことはない。これは単に作図法であって、これを使って定理を証明できるというようなものではないから、「公理（axiom）」という言い方は不適切だと思う。Justin さんも opération（操作）と呼んでいる。そうなると、Huzita-Justin operations と呼ぶのが適切なのではないだろうか。

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羽鳥公士郎

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