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二〇〇六年師走十七日日曜日

■ 第1回折り紙の数学・科学・教育研究集会 [/origami]

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本日、東京の JOAS ホールにて、「第1回折り紙の数学・科学・教育研究集会」が開かれた。今年 9月にパサデナで開かれた 4OSME には、日本人も多く参加し、次回は日本で開くことを期待する人も多い。そのための準備も兼ねて、今後定期的に開かれる予定だ。

今回は、第１回ということもあり、錚々たる講演者がそろった。参加者も多く、盛況だったし、私個人も、4OSME で聞き損ねた講演が聞けて、楽しめた。以下、私の個人的な観点から、各報告を紹介する。ノートを取っていなかったので、まちがいがあったらご容赦を。

最初の講演者は三浦公亮さん。有名な「三浦折り」が生まれた経緯などが話された。平らで無限に広いシート状の物体に、面に沿って縮める力を加えたら、どうなるか。物理的に考えると、エネルギーがもっとも低い形になるはずで、三浦さんはエネルギーを計算するのにコンピュータを使ったのだが、1970 年代のコンピュータは今ほど手軽に使えるものではなかったから、実際に計算する前にあらかじめ当たりをつけておく必要があった。そこで三浦さんが注目したのが、円筒をつぶしたときにできる吉村パターンだった。円筒の外側から、つまり凸の側から見た吉村パターンと、円筒の内側、凹の側から見た吉村パターンとをつなぎあわせると、その境目に、平坦な面をつぶしたパターンができるのではないか、と考えたそうだ。実際計算してみると、まさにその通りで、それが三浦折りとなったそうだ。

なお、吉村パターンは、現在飲料の缶に応用されているが、これは三浦さんが特許をとっていた。しかし、当時はそれを製品化する技術がなく、製品化されたときには特許は切れていたそうだ。

２人目の講演者は池上牛雄さん。フラクタルピラミッド、コッホ曲線の折り畳み、コッホ雪片へのアプローチが紹介された。池上さんは、おそらく世界でただ１人、本当のフラクタル折り紙を折っている。展開図を見ていると、有限の面積の中に無限の長さの曲線が含まれている（らしい）ことが実感できて、興味深い。しかし、無限に折られる領域の集合がフラクタルであることは確かだとしても、折り紙作品自体がフラクタルだと言えるのか、よく分からない。今後の研究が楽しみだ。

３人目の講演者は舘知宏さん。折り紙を折り畳むシミュレーションと、立体的な作品の設計法の２本立てだった。シミュレーションは、見た目にインパクトがある。基本的には、剛体折り紙を、展開図から一気に畳むものだが、折る途中で曲げる必要のある面を複数の三角形に分割したり、２度に分けて折る必要のある点をずらしたりすることで、多くの折り紙に対応している。しかし、まだ対応していない折り紙も多い。これも、今後の研究が楽しみだ。

設計法について言えば、私は、舘さんのものにかぎらず、いわゆる折り紙設計一般について、造形がペーパークラフト的だと感じていて、だったら切ればいいじゃん、と思ってしまう。切らなければ折り紙で、切ったらペーパークラフトだというものではないでしょう、と思うのだが。

最後の講演者は三谷純さん。数々の興味深い話題を話してくださった。古田陽介さんのシミュレーションは、紙を面としてとらえるのではなく、バネでつながった頂点の集まりとして扱っている。メッシュを細かくしたら、紙の張力も再現できるだろうか。

ORIPA 0.2 のデモも面白かったが、展開図が与えられたときに可能な完成形を数えるという研究が興味深かった。兜の場合は、ほかにも８通りの折り方が可能だが、折り鶴の完成形は１通りしかないそうだ。

三谷さんのように、もともと折り紙プロパーでない人が折り紙に参入すると、折り紙の世界がぐっと広がる。うれしいことだ。

2006年12月19日追記　三谷さんから学会によせられたメッセージによると、折り鶴の展開図を半分だけ考えた場合、可能な完成形は１通りだが、折り鶴の展開図全体では、必ずしも１通りにはならないそうだ。

タトさんのコメント：
ペーパークラフトと折紙に関して言うならば、折紙の造形は折紙でないと作れない形を作るところに価値があるのに、先に多面体を決定してからそれを折紙で作ってしまうという矛盾がありますよね(と他人事のように)。
あの三次元折紙ティーポットが作品として成立するには、どうやって折紙でこれを作ったかというストーリーが必要になるし、逆にそっちのほうがメインになっていると思います。

次はもう少し緩い設計手法を目指してみる予定です。

羽鳥さんのコメント：
折り紙では折り紙でないと作れない造形を目指すべきというのは同感ですが、そのための道具として設計技法を使うのはまったくかまわないし、技法の持ち駒が増えるのはよいことだと思います。問題は、技法をいかに使うかではなく、技法を使って何をするかということだと思います。
タトさんの今後の創作も楽しみにしています。

川崎さんのコメント：
　初めてティーポットを見たとき、何でこんなものを折り紙で作るのだ？と思いましたが、OSME4や研究会で発表を聞いて疑問は氷解しました。一連の流れの中で作品を見てタトさんの狙いが理解できました。作品そのものへの意見はいろいろあるでしょうが、新しく独創的な研究であり、ちゃんとした結果だと思います。つぎの話を楽しみにしております。
　探偵団掲示板に書き込んだ「AB=A'B'の幾何」は、マガジンのクローズアップに書けるレベルの成果が得られました。タトさん、刺激をありがとうございます。

タトさんのコメント：
川崎さん、AB=A'B'の幾何、出来上がったら是非見てみたいです。
色々な折紙分子の幾何学をまとめるといろいろ面白いことが見えてきそうだと思います。

川崎さんのコメント：
三谷さんから学会によせられたメッセージ：
折り鶴の展開図を半分だけ考えた場合、可能な完成形は１通りだが、折り鶴の展開図全体では、必ずしも１通りにはならないそうだ。

について。折り畳めるような山谷のつけ方が複数あるという意味でしょうか？もしこの意味だとすると、左半身だけでも２通りの畳み方があると思うのですが．．．

川崎さんのコメント：
２通りではなく４通りでした。

羽鳥さんのコメント：
川崎さん、コメントありがとうございます。
三谷さんの研究は、山谷付きの展開図が与えられたとき、可能な折り畳み方が何通りあるかということです。前川さんが実際に折って示してくれたのですが、折り鶴全体の展開図では、山谷が与えられたときでも、可能な完成形は少なくとも５つあります。

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