二〇一四年 睦月 十九日 日曜日
■ 自然数の総和は -1/12？ [/links]
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自然数の総和（1 + 2 + 3 + 4 + ...）は -1/12 だという話がある。その「証明」にはゼータ関数を使ったりすることが多いようだが、Numberphile が直感的な「証明」をしていて、おもしろかった。
このビデオの中では S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2 であることを「証明」していないが、この「証明」はやはり Numberphile にある。
このビデオの中でも説明されているが、S1 = 1/2 というのは、数学的には誤りだ。S1 は、収束しないので、値を持たない。だから、S1 を用いて四則演算をすることはできない。したがって、最初のビデオでの計算は、実際にはすべて成り立たない。
ところが、この結果は物理学のさまざまな分野で実際に使われているそうだ。ということは、物理学はあちこちで間違っているということか。
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