排他的選言折り

三輪眞弘またりさまのアルゴリズムは、排他的選言に基づいている。そこで、排他的選言に基づいた折り紙を考えた。

山折りを 1 とし、谷折りを 0 とする。紙の上に山折りと谷折りが１本ずつある状態を考え、その折り目同士を合わせて折ると、角度が半分になる。（折り目が互いに平行なときは、幅が半分になる。）さらに隣り合う折り目同士を合わせて折ると、角度（または幅）が４分の１になる。これを、８分の１、16分の１、32分の１と繰り返してゆく。その際、山谷を、合わせる折り目の排他的選言に基づいて決める。つまり、山折りと谷折りを合わせるときは山折り（1 XOR 0 = 1）、山折りと山折りを合わせるときは谷折り（1 XOR 1 = 0）に折る。すると、以下のようになる。

0                               1 : 初期状態
0               1               1 : ２等分
0       1       1       0       1 : ４等分
0   1   1   0   1   1   0   1   1 : ８等分
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 : 16等分
011011011011011011011011011011011 : 32等分

これを見ると分かるように、常に「011」のパターンが繰り返される。興味深いことに、折り目の数は 2 の階乗で増えてゆくにもかかわらず、折り目のパターンはいつでも３本単位となる。

このパターンを実際に折ると、ボックスプリーツならぬサイドプリーツとなる。（ちなみに、折り紙界で「ボックスプリーツ」と呼んでいるものは、本来のボックスプリーツとは違う。）サイドプリーツを使った芸術作品といえば、三宅一生のプリーツ・プリーズシリーズが真っ先に思い浮かぶが、折り紙でもいろいろな作品ができる。