ピタゴラスの定理の証明

川村みゆきさんが、折り紙でピタゴラスの定理を証明する方法を見つけた。図を描くひまがないので、文章だけで紹介する。

1. 正方形 ABCD の B と D とが合うように半分に折って、三角形 ABC をつくる。
2. BC 上の任意の点 X を通り、BC に垂直な折り目をつける。折り目と AC との交点を Y とする。
3. Y を通り、AB と垂直な折り目をつける。折り目と AB との交点を Z とする。
4. X と Z とを通るように折り目をつける。
5. 1. で折った折りを戻す。直角三角形 XYZ について、ピタゴラスの定理を証明する。直角三角形 XYZ の辺の長さをそれぞれ x、y、z とする。
6. 正方形 ABCD は、x を１辺とする正方形、z を１辺とする正方形と、XYZ と合同な直角三角形４つに分割されている。
7. 折り目が X と Z とを通るように折る。
8. 折り目が Z を通り、A が BZ の上に載るように折る。同じように、D、C の順に折る。
9. 今度は、正方形 ABCD が、y を１辺とする正方形と、XYZ と合同な直角三角形４つに分割されている。
10. したがって、x を１辺とする正方形の面積と z を１辺とする正方形の面積の和は、y を１辺とする正方形の面積に等しい。証明終わり。