Pli selon pli

私の折り紙サイト K's Origami（日本語版）を、10か月ぶり（!）に更新した。写真の縦横比が変わっているのは、カメラを替えたから。やっと Sigma SD10 でちゃんとした写真が撮れるようになった。

今回、車襞折りという項目を追加した。このページの２点は、今年1月21日に銀座の Tanglewood でおこなったPli selon pliの表題作。（雪の中を見に来てくださった方々には、本当に感謝します。）なお、この題名は、ピエール・ブーレーズが作曲した同名の曲から拝借した。もともとはマラルメの詩の一節だ。

実は、両作品とも、紙の素材も同じ、紙の大きさも同じ、折り方も全く同じだが、厚さと色だけが違う。Nº 1 は中様鳥の子、Nº 2 は雁皮の薄様を藤色に染めてある。それだけで、完成形がこれだけ変わる。折り紙は、こういうところが面白いと思う。

与えられた形を不切正方形一枚で折るというのは、数学パズルとしては面白いし、私も数学パズルは好きだが、折り紙はもっと面白いものだと思う。折り紙は紙を折るものだ。紙は植物の繊維からできている。繊維と繊維を結びつけているのは、水分子の水素結合だ。だから、吉澤章は、折る前に紙の中の水に向かって手を合わせた。これが本当の折り紙だと思う。

パウル・クレーの芸術とは目に見えるものを描くことではなく、目に見えるようにすることだという言葉を借りるなら、折り紙とは、目に見えるものを折ることではなく、目に見えるようにすることだ。

排他的選言折り

三輪眞弘またりさまのアルゴリズムは、排他的選言に基づいている。そこで、排他的選言に基づいた折り紙を考えた。

山折りを 1 とし、谷折りを 0 とする。紙の上に山折りと谷折りが１本ずつある状態を考え、その折り目同士を合わせて折ると、角度が半分になる。（折り目が互いに平行なときは、幅が半分になる。）さらに隣り合う折り目同士を合わせて折ると、角度（または幅）が４分の１になる。これを、８分の１、16分の１、32分の１と繰り返してゆく。その際、山谷を、合わせる折り目の排他的選言に基づいて決める。つまり、山折りと谷折りを合わせるときは山折り（1 XOR 0 = 1）、山折りと山折りを合わせるときは谷折り（1 XOR 1 = 0）に折る。すると、以下のようになる。

0                               1 : 初期状態
0               1               1 : ２等分
0       1       1       0       1 : ４等分
0   1   1   0   1   1   0   1   1 : ８等分
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 : 16等分
011011011011011011011011011011011 : 32等分

これを見ると分かるように、常に「011」のパターンが繰り返される。興味深いことに、折り目の数は 2 の階乗で増えてゆくにもかかわらず、折り目のパターンはいつでも３本単位となる。

このパターンを実際に折ると、ボックスプリーツならぬサイドプリーツとなる。（ちなみに、折り紙界で「ボックスプリーツ」と呼んでいるものは、本来のボックスプリーツとは違う。）サイドプリーツを使った芸術作品といえば、三宅一生のプリーツ・プリーズシリーズが真っ先に思い浮かぶが、折り紙でもいろいろな作品ができる。