トム・ハルさんの新刊

トム・ハルさんの新刊 Project Origami が A.K. Peters から出ていた。

折り紙で３次方程式

トム・ハルさんが折り紙の数学についての本を書いているそうで、私のウェブページにある３次方程式の解法を引用したいという連絡があった。それで教えてもらったのだが、現在知られている限り、折り紙を使って３次方程式が解けるということを最初に見つけたのは、イタリアの Margherita Beloch という人で、1935 年のことだそうだ。彼女は、２の３乗根について、本質的に私の折り方と同じ折り方を発表しているという。

何回折れる？

少々旧聞に属するが、Boing Boing で紹介されていたので、ここでも紹介する。

Folding Paper in Half 12 Times

紙を半分に折って、それを戻さずにまた半分に折って、また半分に、と繰り返したとき、何回折れるか。従来、どんなに薄くて大きな紙を使っても８回が限度だといわれていたが、2002年1月、Britney Gallivan さんが12回折ることに成功した。当時彼女は高校生だったそうだ。

しかし、写真を見ると、折っているというより曲げているだけのような気がする。「折る」という行為の定義が問題だ。彼女は、2ⁿ枚の紙が重なっている部分が少しでもあれば n 回折れていると定義しており、数学的にはそれで全く妥当だと思うが、現実世界の折り紙としては、紙の繊維の破壊を伴わない変形は「折る」とは言わないと、私は思う。

折り紙の辺を等分する法・ヘブライ語版

私が折紙探偵団ウェブサイトに寄稿した折り紙の辺を等分する法を、Itay Be'erli さんがヘブライ語に翻訳してくれた。

それに加えて、他のn等分にあった誤りを指摘してくれたので、直した。

ピタゴラスの定理の証明

川村みゆきさんが、折り紙でピタゴラスの定理を証明する方法を見つけた。図を描くひまがないので、文章だけで紹介する。

1. 正方形 ABCD の B と D とが合うように半分に折って、三角形 ABC をつくる。
2. BC 上の任意の点 X を通り、BC に垂直な折り目をつける。折り目と AC との交点を Y とする。
3. Y を通り、AB と垂直な折り目をつける。折り目と AB との交点を Z とする。
4. X と Z とを通るように折り目をつける。
5. 1. で折った折りを戻す。直角三角形 XYZ について、ピタゴラスの定理を証明する。直角三角形 XYZ の辺の長さをそれぞれ x、y、z とする。
6. 正方形 ABCD は、x を１辺とする正方形、z を１辺とする正方形と、XYZ と合同な直角三角形４つに分割されている。
7. 折り目が X と Z とを通るように折る。
8. 折り目が Z を通り、A が BZ の上に載るように折る。同じように、D、C の順に折る。
9. 今度は、正方形 ABCD が、y を１辺とする正方形と、XYZ と合同な直角三角形４つに分割されている。
10. したがって、x を１辺とする正方形の面積と z を１辺とする正方形の面積の和は、y を１辺とする正方形の面積に等しい。証明終わり。